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sommets les points E lt E 2 , E 3 , E 4 et pour bases les cercles cir¬ 
conscrits aux faces correspondantes du tétraèdre sont semblables . 
Désignons par (S 4 , o 2 , o 3 , o 4 ) les distances de K aux faces de 
A t A 2 A 3 A 4 , par a l’angle E 4 A 4 0 i ; nous aurons 
Mais 
par suite 
= Ri tanga, = R, tanga,... 
1 t^t + l ■+■ T 3 J 3 -+- T 4 ^ 4 = 3V ' 
3V 
lang k = ---—-, 
TiKj -4- 1 2 R 2 -h T s R 3 -+- [ 4 R 4 
_# 1<V*6 «2^4 *+• + «1^5 
COL (X - ■- ■ - 
12V 
R t R 2 R 3 R 4 
= -—\ - 1 - 1 - 
h t /? 2 h 5 h i 
Les coordonnées barycentriques de K sont proportionnelles 
aux produits 
T a R,, ^3^3* T4R4, 
ou à 
^2®6^4> ^3^4®5> ^1^S®3 - 
Elles conduisent facilement aux rapports 
kk 4 kk 4 
-. -- » etc. 
A 4 K 4 ka 4 
30. Menons quatre plans parallèles aux faces du tétraèdre 
AiA*A 3 A 4 , à des distances proportionnelles aux rayons des 
cercles circonscrits à ces faces ; nous obtiendrons un nouveau 
tétraèdre C 1 C 2 C 0 C i dont les sommets sont situés sur les droites 
A,K, A 2 K, A 5 K, A 4 K et les partagent en parties proportionnelles. 
Les plans des trièdres A 4 , C 4 forment un parallélipipède 
AiNjN.iNsNjN^NsQ; la diagonale A 4 C 4 passe par les centres de 
gravité N, N' des triangles N 4 N 2 N 3 , NjN 2 N 3 , dont les sommets 
sont situés, respectivement, sur les arêtes A 4 A 4 , A 4 A 2 , A 4 A 3 
et €46,, C 4 C 2 , C 4 C 3 . Mais la droite A 4 C 4 K passe aussi par le 
centre de gravité de toute section antiparallèle des trièdres A 4 
