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Tétraèdre isodynamique. 
38. Nous avons appelé tétraèdre isodynamique un tétraèdre 
A,A 2 A 3 A 4 dans lequel les produits des arêtes opposées son: 
égaux, de sorte que 
a i a i == a 2 a 5 ~ a ô a 6' 
sin a, sin a 4 = sin a 2 sin a s — sin a. siu a 6 . 
Dans tout tétraèdre isodynamique : 1° les sections antiparal¬ 
lèles sont des triangles équilatéraux ( 16 ); 2° les droites qui 
joignent un sommet au centre du cercle inscrit à la face opposée 
se coupent en un même point ; 3° les droites A 4 B 4 , À i B 2 , A 3 B 3 , 
A 4 B 4 qui unissent un sommet au pôle de la face opposée par rap¬ 
port à la sphère circonscrite, passent par les points de Lemoine 
K 1? K 2 , K 3 , K 4 des faces, par les centres des sections antiparallèles 
correspondantes, et se coupent en un même point K (35) ; 4° des 
points A„ A 2 , A 3 , A 4 , on voit les côtés des triangles B 2 B 3 B 4 , B-B 4 B,, 
B i B J B 2 , B,B 2 B 3 sous des angles égaux ( 36 ). 
Le point K jouit, par rapport au tétraèdre AjA 2 A 3 A 4 , de pro¬ 
priétés analogues à celles que nous avons énoncées au n° 2, 
VIII à XII. 
39. Cherchons les coordonnées de K. 
Les distances de K 4 aux arêtes a { , u 2 étant proportionnelles 
à aj, « 2 , le rapport des distances de ce point aux faces T,, T 2 est 
exprimé par 
Oj sin sin a 5 a, sin A l A i A s R t 
o 2 sin « 2 a 2 sin a i a 2 sin A 2 A 4 A- R 2 
Donc les coordonnées normales de K sont proportionnelles aux 
rayons des cercles circonscrits aux faces du tétraèdre. 
Menons par K des plans parallèles aux faces du tétraèdre et 
rencontrant les droites 00 4 , 00 2 , 00 3 , 00 4 respectivement en 
Ei, E 2 , E 3 , E 4 ; les droites KE 4 , KE 2 , KE 3 , KE 4 seront paral¬ 
lèles aux lignes KjO,, K 2 0 2 , K 3 0 3 , K 4 0 4 . Les cônes qui ont pour 
Tome XXXVII. 3 
