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tion très simple. Toute section S du trièdre IJJ 2 I 3 par un 
plan parallèle à A,A 2 A 3 est un triangle équilatéral ; car c’est une 
section antiparallèle du tétraèdre isodynamique I,L 2 I 5 I 4 . Les 
traces des plans A 4 AJ 1 , A 4 A 2 I 2 , A 4 A 3 I 3 sur celui de S, étant les 
médianes antiparallèles d'un triangle équilatéral, font entre 
elles le même angle de 120 °. 
Nous reviendrons plus loin sur le tétraèdre satisfaisant aux 
égalités ( 6 ), (7), ( 8 ). 
Supposons maintenant que les droites AJ.,, A 2 J 22 , 
A 3 J 35 , AJu concourent en un même point. 
Les distances de J 44 à A 4 A 2 et à A t A 3 étant égales à r 4 tg { a- 0 , 
r 4 tang ~ a 2 , le rapport des distances de ce point à T 3 et T 2 est 
exprimé par 
1 1 
tang-ff 3 sinff 3 sin 2 - a. 
1 ~ 1 
lacg — a 2 sm a. 2 sm 2 - o 2 
En l’égalant à celui des distances de J H aux mêmes plans, on 
trouve 
\ 
I 
— 
a. 
sin 2 
- Or 
2 
2 
1 
1 
9 
0 2 
sin 2 
~ a r. 
9 6 
donc les conditions cherchées sont 
il il 1.1 
sin — a, sin - a, — sin — sin — a, — sin — a. sin — a 6 . 
2 -J 4 2 2* 2 2 
Pour en trouver une interprétation géométrique, observons 
que la distance de I à l’arête a n égale —A— ; donc : si les 
droites qui joignen t un sommet d’un tétraèdre au point de contact 
intérieur de la face opposée avec une sphère exinscrite concourent 
en un même point, le produit des distances du centre de la sphère 
inscrite à deux arêtes opposées est constant. 
