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produits des arêtes opposées sont égaux. Cette dénomination 
étant adoptée, on peut énoncer le théorème suivant : Dans tout 
tétraèdre isodynamique, les droites allant d'un sommet au centre 
du cercle inscrit à la face opposée se coupent en un même point ; 
les droites qui joignent un sommet au point de Lemoine de la face 
opposée, se coupent également en un même point K, et passent par 
les sommets du tétraèdre circonscrit BABA. 
La dernière propriété résulte de ce que les droites A„B„, 
K /z B„, qui, dans le cas général, sont des génératrices, de sys¬ 
tèmes opposés, d’un hyperboloïde, doivent maintenant coïn¬ 
cider (19). 
g©. Supposons les droites AiL, AJ 2 , A 3 I 3 , A 4 I 4 concourantes. 
Les lignes AA A 2 L doivent rencontrer l’arête A 3 A 4 au même 
point i\ d’où 
A 3 î_A 3 AiI 2 _A 3 A 2 !j 
A d A 4 A, 3 2 A 4 A 2 1, 
On déduit de là : 
V« = V*=V«.( 6 ) 
Mais 
1 ’ 1 
tu — O n î‘ COt • On ; 
2 2 
donc l’égalité (6) donne aussi : 
il 11 3 1 
a.a t cot - a. cot — a. — cot — a n col — a, = o.a, col — a s cot — a R , 
14 c,l Ç) « S ) 2 9 5 5 b <9 6 <9 b 
ÂÀ à* M s=> mà 
ou, à cause de la relation (*) 
«i" 4 _ _ a s a 6 
sin a l sin a 4 sin a a sin ct s sin a s si» a 6 ’ 
13 11 11 
cos — a. cos — a, — cos — a, cos — a,= cos — a, cos — a R . 
c) 1 C) 4 9 •= (9 6 <9 3 <9 6 
(*) Pour démontrer la relation (7), on peut multiplier, terme à terme, les 
proportions 
ct t sin A 3 A,A 2 o 4 sin A 4 A a A, 
a i sin A 3 A 2 Aj ’ n s sin A 4 A t A 2 ’ 
