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Réciproquement, cette égalité est suffisante pour qu’il passe 
par Ai une droite s’appuyant sur g { , g 2 , g 3 , g 4 . Si l’on observe 
maintenant que (*) 
«i“(?ji T i)= sin (T 3 , 9-i )» s iu (<7i > T 2 ) = sin (T, g'.), etc., 
les mêmes égalités expriment que l’un ou l’autre système 
i9i, gu g-„ gî), [g i, g*, g's, gl) est hyperboloïdique. 
En particulier, les perpendiculaires abaissées des sommets d’un 
tétraèdre sur les faces correspondantes du tétraèdre qui a pour 
sommets les pieds des hauteurs du premier , ou les points de con¬ 
cours des hauteurs des faces, constituent un quadruple hyperbo¬ 
loïdique. 
33. Voici deux autres propositions du même genre, qu’il 
nous suffira d’énoncer : Si quatre droites menées par les som¬ 
mets d’un tétraèdre forment un quadruple hyperboloïdique, leurs 
polaires isogonales par rapport aux trièdres correspondants du 
tétraèdre jouissent de la même propriété. 
Soient Q,, (b, Q 3 , Q 4 quatre points des faces d’un tétraèdre 
A^A-A* et soient Qi, Qâ, Qs, Qi leurs conjugués isogonaux ou 
isotomiques par rapport à ces jaces. Si les droites A,Q,, A*Q 2 , 
A 5 Q 3 , A 4 Qî appartiennent à un même hyperboloïde, il en sera de 
même des droites A t QJ, A,Q 2 , A 5 Q 3 , A 4 Qi (**). 
Droites concourantes. 
34. Examinons maintenant les conditions nécessaires pour 
que les droites considérées dans les numéros précédents con¬ 
courent en un même point. 
(*) T',, T, T3, T' 4 désignent les faces de M t M a iVI s M 4 . 
(**) Par exemple, de ce que les droites A,I,, A 2 I 2> A 5 I 3 , A 4 I 4 forment un 
quadruple hyperboloïdique, 011 peut conclure que les droites A t J u , A 2 J 22 , 
A 5 J 33 , A 4 J 44 sont également des génératrices, d’un même système, d’un hyper¬ 
boloïde (3*). 
