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par rapport à A,A 2 A 3 ; ce sont donc les foyers d’une ellipse inscrite 
à ce triangle et ayant pour petit axe 2 V ri\. La droite AJ cou¬ 
pant le plan T 4 en i, les points H 4 , I 4 , i , J 4;4 forment, évidem¬ 
ment, une division harmonique. 
On verrait, de la même manière, que les points J 14 , J 24 , J 34 
sont conjugués isogonaux avec les points où le plan AiA 2 A s 
touche les sphères inscrites aux combles. Lorsque l'une de 
celles-ci disparaît, le point de contact d’une sphère exinscrite 
tombe sur la circonférence AiA 2 A 3 (?). 
Ces résultats étant mis en rapport avec un théorème de 
M. Hermary (*), on aura ce théorème assez curieux de géo¬ 
métrie plane : 
Trois circonférences décrites des points A,, A*, A 3 comme 
centres se coupent, deux à deux, aux points (U t , UJ), (U 2 , U 2 ), 
(U 5 , U 3 ). Si Von partage ceux-ci en deux groupes de trois points 
tels que : 
U,U 2 U 3 et U , 1 U' 2 U-, Iqüjj; et UiU;ü 5 , tqujj; et ü^ü'süj, 
üJjj; et U'oU^Ui, 
les centres des deux circonférences passant par les triples d’un 
même groupe sont les foyers d’une conique inscrite au triangle 
A,A 2 A 3 , et sont en ligne droite avec le centre radical des cercles 
Ai, A 2 , As. Si le centre de la circonférence U|U 2 U 3 , par exemple, 
tombe sur la circonférence AiA 2 A 3 , les points Uj, U 2 , U 3 sont sur 
une même droite. 
Le tétraèdre isoscèle donne lieu à cette jolie remarque : Les 
points où une face touche la sphère inscrite et les sphères exin¬ 
scrites sont : le centre du cercle circonscrit à cette face, les points 
de ce cercle diamétralement opposés aux sommets, et le point de 
concours des hauteurs. 
21 . Soient pris, sur les côtés d’un triangle sphérique AiA 2 A 5 , 
les points L et J H , I 2 et J 22 , I 3 et J 33 équidistants du milieu du 
côté correspondant. Si les arcs AJ , A 2 I 2 , A 3 I 3 concourent en 
un même point, il en sera de même des arcs AJu, A 2 J 22 , 
(*) Voir Nouvelle Correspondance, t. VI, p. 8. 
