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déterminants rectangulaires, on peut indiquer la solution des 
équations (3) au moyen des formules : 
Pi Pz ... Pn 
COS a, COS a 2 ... COS ûc n 
cos / 3 1 cos (3 2 ... cos ( 3 n 
X 
COS J 3 t cos j 3 2 ... COS Pn 
cos 9^ cos 94 .. cos y n 
cos 94 cos 94 ... cos y n 
COS a, COS a 2 ... COS a n 
cos ( 3 1 cos ... cos j 3 „ 
cos 94 cos 94... cos 94 
Pour trouver le point dont la somme des carrés des dis¬ 
tances à des droites données dans l’espace est minimum, on 
peut substituer à chaque droite deux plans rectangulaires 
menés par cette droite; la question est alors ramenée à celle 
que nous venons de traiter. 
Ce problème offre un certain intérêt quand on l’applique à 
trois droites situées d’une manière quelconque dans l’espace 
ou aux six arêtes d’un tétraèdre. 
Quadruples hyperboloïdiques. 
Nous venons d’étendre au tétraèdre les théorèmes I à VII 
du n° 2. Avant de passer à la généralisation des propriétés 
VIII à XIII, nous croyons utile d’entrer dans quelques dévelop¬ 
pements au sujet des sections antiparallèles du tétraèdre, et 
des quadruples hyperboloïdiques. 
f G. Une sphère quelconque passant par A t , A 2 , A 3 rencontre 
les arêtes A 4 A,, A 4 A 2 , A 4 A 3 du tétraèdre T en des points N,, N 2 , N 3 
tels que les droites N 2 N 3 , N S N„ N t N* sont antiparallèles à A 2 A 3 , 
A 3 A,, A,A 2 par rapport aux angles A 2 A 4 A 3 , A 3 A 4 A 4 , A,A 4 A 2 . Ces 
droites sont donc parallèles aux tangentes menées aux cercles 
0 4 , 0 2 , 0 3 par le point A 4 ; le plan N,N 2 N 3 est parallèle à B|B 2 B 3 
ou perpendiculame au rayon 0A 4 de la sphère circonscrite 
à T, et 
AA,.AA = a 4 a s .a 4 n, = a 4 a 3 .a 4 n 3 . 
