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Le théorème II du § 2 aura alors pour analogue dans l’espace 
la propriété suivante : Les droites A t L, A 2 L, A 3 L, AJL passent 
par les centres de gravité des sections antiparallèles de seconde 
espèce. 
Les égalités (2) peuvent encore s’écrire ainsi : 
A 4 N 1 .A 4 A 1 : A 4 N 3 . A 4 A 2 : A 4 N 3 . A 4 A 3 = sin 2 : sin 2 a - : sin* a 6 . 
15. Considérons n plans quelconques ne passant pas par 
un même point (n > 3), et soient 
P r = x cos « r -+- y cos /3 r z cos y r — p r — 0, (r = 1,2, 3, n ), 
leurs équations par rapport à trois axes rectangulaires MX, 
MY, MZ. P,, P 2 , P 5 , ... P„ sont les distances du point (. x , y, z) à 
ces plans. Si l’on pose 
les conditions du minimum de S sont 
On en déduit aisément que le lien des points dont la somme 
des carrés des distances à des plans donnés est constante est un 
ellipsoïde ayant pour centre le point L qui rend cette somme 
minimum. 
Soient L 1? L 2 , L 3 , ... les projections de L sur les plans 
donnés. Les équations (3) expriment que les projections de 
LLi, LL 2 , LL 3 , ... sur un axe de coordonnées ont une somme 
nulle. Par conséquent, les perpendiculaires abaissées de L sur 
les plans représentent un système de forces en équilibre; autre¬ 
ment dit, L est le centre des moyennes distances de ses projections 
Lj, L 2 , L 3 , ... sur les plans. 
Désignons par X,, à 2 , a 3 , ... les angles que font les nor¬ 
males aux plans donnés avec une droite quelconque MU; la 
