( IV ) 
montre que le minimum de S a lieu lorsque les carrés qui 
entrent dans le second membre sont nuis. Le point corres¬ 
pondant L est donc défini par les proportions (*) 
qui donnent 
ii 
T t 
*4 
T/ 
S„=Z 
3VT, 
T* Tf -t-T§ -t-T; 
S 
9V 2 
1 
1 
1 
1 
T \ +T1+T* 
1 
T* 
S h\ h\ h\ h\ 
Les coordonnées barycentriques de L sont TJ, T*, Tf, TJ; 
ce qui revient à dire que le plan LA S A + partage l'arête A,A 2 en 
segments proportionnels aux carrés des faces passant par A 3 A 4 , 
que les plans A 4 A 4 L, A 4 A 2 L, A 4 A 5 L divisent AiA 2 A 3 en trois trian¬ 
gles proportionnels aux carrés des faces adjacentes (4 et 5). 
13. Les coordonnées normales de G sont inversement pro¬ 
portionnelles à T l5 T 2 , T 3 , T 4 . Donc les points G et L sont conju¬ 
gués isogonaux, et on peut leur appliquer les propriétés énon¬ 
cées au n° 6 (E). 
Soient L,, L 2 , L 3 , L 4 les projections de L sur les faces de T 
D’après une formule connue, 
1 - 
vol LLjL^Lj — — LL^,LL^.LL^ sin [LLjL^Lj) 
6 
9 V 3 
=-^’iToT- sin (LL,LoL 3 ). 
i)S3T 2 l-o V 123' 
- i Z< 1 i 
Les trièdres A 4 et LLiL 2 L 5 étant supplémentaires, on a aussi 
v 2 == ^ T,T 2 T 3 sin (LLjLjLg). 
On déduit de là : 
Donc L est le centre de gravité du tétraèdre L^Ï^L*. 
(*) Comparer : Simon Lhuilier, Éléments d’anah/se, p. 297. 
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