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passe par tous les points dérivant de M par un nombre pair 
de transformations : 
1 *1 
log - 
log — 
a, 
log - 
i a * 
log - 
P 1 
Pi 
Pô 
Pi 
log T t 
log T 2 
log T 3 
log T 4 
1 
1 
1 
1 
Les équations d’une courbe passant par les points déduits 
de M par un nombre impair de transformations sont les 
mêmes, sauf à changer ~ en a n p. n . 
Si l’on prend pour M le centre de gravité de A t A 2 A 3 A 4 ou 
pour M' le centre de la sphère inscrite, les coordonnées nor¬ 
males ou barycentriques des points M, M', M", ... sont toujours 
proportionnelles à des puissances semblables de T,, T 2 , T 3 , T 4 . 
Ces points jouissent de la propriété de rendre minimum la 
somme des puissances semblables, d’un certain degré, de leurs 
distances aux faces du tétraèdre, ou de rendre maximum la 
somme des inverses de telles puissances (**). 
Point du minimum de la somme des carrés des distances 
A DES PLANS DONNÉS. 
f 2 . Soient S 4 , o 2 , S 3 , o 4 les distances d’un point quelconque 
aux faces du tétraèdre A 1 A 2 A 3 A 4 , et posons 
J? -+-J| +J* + J* = S. 
L’identité 
2 j=. 2 t* — 2 = 2 (j t T, — JJi)'-, 
qui revient à 
S (T* + TI + TI -h TI) — 9V 2 = 2(JJ, - Jjd*, 
(*) Cette notation indique qu’il faut égaler à zéro les déterminants formés 
avec trois quelconques des colonnes. 
(**) Comparer : une communication de M. Lemoine au Congrès de la 
Rochelle (1882); une de M. Brocard au Congrès d'Alger (1881 ); un article 
de M. d’Ocagne dans les Nouvelles Annales, 1883, p. 450. 
