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A 3 A 4 , J 2 J 3 , J 4 J 4 , et pour génératrices de l’autre les lignes JjJ 2 , 
A 2 A 3 , A. 4 .A 4 . 
L’équation ( 1 ) peut représenter une sphère, lorsque les arêtes 
opposées du tétraèdre sont égales. Donc la sphère circonscrite 
à un tétraèdre isoscèle (*) passe par les centres des sphères exin¬ 
scrites et renferme une infinité de couples de points conjugués 
isogonaux par rapport au tétraèdre. 
9 . Nous dirons que deux points M, N sont conjugués isoto- 
miques par rapport à un triangle A 4 A 2 A 3 , lorsque les droites 
A n M, A n N rencontrent a n en deux points équidistants du milieu 
de a n . Si p.,, p. 2 , ;jl 3 sont les coordonnées barycentriques de M, 
celles de N seront — , — , —. 
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De même, deux points M, N dont les coordonnées barycentri¬ 
ques par rapport à un tétraèdre de référence sont (p,, p 2 , p 3 , u 4 ), 
(jlJ-, peuvent être appelés conjugués isotomiques rela¬ 
tivement à ce tétraèdre. Les droites A 4 M, A 4 N rencontrent le 
plan A 4 A 2 À 3 en deux points conjugués isotomiques par rapport 
au triangle T 4 ; les plans AjA 2 M, A,A 2 N coupent A 3 A 4 en deux 
points équidistants du milieu de A 3 A 4 . 
Deux transversales peuvent rencontrer un côté quelconque 
du triangle de référence en deux points symétriques par rap¬ 
port au milieu de ce côté; nous les appellerons conjugués 
isotomiques. Les coordonnées de l’une de ces droites sont 
inversement proportionnelles à celles de l’autre; ces lignes 
sont les polaires trilinéaires de deux points conjugués isoto¬ 
miques. 
Deux plans sont dits conjugués isotomiques par rapport au 
tétraèdre de référence, lorsque leurs intersections avec une 
arête quelconque sont équidistantes du milieu de celle-ci. Les 
coordonnées de ces plans sont encore inverses les unes des 
(*) Le tétraèdre isoscèle (ou équifacial) a été étudié par M. Lemoine 
(Congrès de Nantes, 1875, et Nouvelles Annales, 1880, p. 155). Voir aussi : 
Archives de Grunerl, t. LVII; Nouvelle Correspondance, t. Il, p. 144; 
Nouvelles Annales, 1880, p. 405. 
