( 13 ) 
diamètres de la parabole inscrite au triangle et ayant M pour 
foyer. La démonstration de ce théorème par la géométrie pure 
ne présente pas de difficulté. 
De même : Si par les six arêtes d’un tétraèdre on mène des 
plans parallèles à une même droite A, les plans polaires isogo- 
naux de ces plans par rapport aux dièdres correspondants du 
tétraèdre concourent en un même point M; les projections de M 
sur les faces du solide sont dans un même plan perpendiculaire 
à A ; le lieu de M est une surface du troisième ordre passant par 
les arêtes du tétraèdre (*). 
8 . Il existe des surfaces du second ordre circonscrites au 
tétraèdre de référence et restant invariables par une transfor¬ 
mation isogonale (**). L’équation générale d’une anallagmatique 
isogonale est de la forme 
^ (^A + V 3 ) + B + V 3 ) + ^ ( V: + V 3 ) = 0 . . (1) 
Elle est vérifiée par les coordonnées des points J 4 , J 2 , J 3 , J 4 . 
La proposition suivante, qui est assez curieuse, s’établit 
aisément : Toute surface du second degré qui passe par sept 
des points A t , A 2 , A 3 , A*, L, J 2 , J 3 , h passe aussi par le hui¬ 
tième et est une anallagmatiq ue isogonale par rapport au tétraèdre 
À1A2A3A4. 
En particulier, il existe trois hyperboloides anallagmatiques, 
représentés par les équatims 
^4^1 -+- ^2^3 — 0 j ^2+JiJ 3 = 0, ^4^3 -+- = 0. 
Le premier a pour génératrices d’un système les droites A|A 8 , 
(*) Comparer : Journal die Crelle, t. LXIX, p. 197 (Geiser). 
Le lieu de M a pour équation 
(**) Il serait plus exact de dire que la transformée isogonale de la sur¬ 
face (1) se compose de cette surface et des plans de réference. Car A 4 , par 
exemple, est conjugué isogona! avec chaque point du p'an 
