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(ou M) sur les côtés de A,A 2 A 3 ; 4° M et N sont les foyers d'une 
conique inscrite à A,A 2 A 3 (*). 
C. Lorsque deux dièdres ont même arête et même plan bis¬ 
secteur, leurs plans forment un faisceau isogonal; deux points 
quelconques, pris dans les faces de l’un des dièdres, sont dits 
conjugués isogonaux par rapport à l’autre dièdre. 
M et N étant deux points conjugués isogonaux par rapport aux 
plans A, B, et se projetant sur ceux-ci en M a , M b , N a , N b : 1° les 
produits MM a .NN a , MM b .NN b sont égaux; 2° les projections 
appartiennent à une sphère dont le centre est au milieu de la dis¬ 
tance MN ; 3° les plans menés par f intersection' des plans A et B 
et par l'un ou l’autre des points M, N sont, respectivement, per¬ 
pendiculaires aux droites N a N b , M a M b ; 4° les plans A et B sont 
tangents à une même surface de révolution du second ordre, dont 
M et N sont les foyers de la méridienne. 
La démonstration de ce théorème devient facile si l’on pro¬ 
jette M et N sur les plans NN a N b et MM a M b . 
D. Étant donnés un trièdre OABC et un point quelconque M : 
1° les plans pola ires isogon aux de M par rapport aux trois dièdres 
du trièdre se coupent suivant une même droite ON ; 2° les pro¬ 
duits des distances de deux points quelconques M, N des droites 
conjuguées isogonales OM, ON, à une même face du trièdre, sont 
égaux entre eux; 3° les projections de M, N sur les trois faces 
sont situées sur une même sphère dont le centre est au milieu de 
la droite MN ; 4° les lignes OM et ON sont perpendiculaires aux 
plans qui passent, respectivement, par les projections de N et M 
sur les faces du trièdre 0; o° M et N sont les foyers d’une surface 
de révolution du second ordre, inscrite au trièdre. 
E. Étant donnés un tétraèdre quelconque et un point M : 1° les 
plans polaires isogonaux de M par rapport aux six dièdres du 
tétraèdre concourent en un même point N ; 2° les distances de M 
aux faces du solide sont inversement proportionnelles à celles de N 
(*) Comparer : Annales de Gergonne, l. XIX, p. 37, ou Steiner’s Gesam- 
melle Werke, 1. 1, p. 189; Catalan, Théorèmes et Problèmes, 6 e édition, p. 52; 
Nouvelles Annales, 1865, p. 393 (F.-J.-A. Mathieu). 
