de m n m *, m- 0 par rapport à deux sommets de A,A 2 A 3 . Ces 
points sont sur une même droite, appelée polaire trilinéaire 
de M. Les distances de cette droite aux sommets de référence 
(coordonnées tangentielles ) sont inversement proportionnelles 
a p-i) p-->, P-3* 
5 . Les coordonnées normales d’un point M, par rapport à un 
tétraèdre de référence T, sont des quantités 8 4 , 8 2 , o 3 , 8 4 , pro¬ 
portionnelles aux distances de M aux faces de T, ces distances 
prenant le signe -+- ou — d’après une règle connue. Pour tous 
les points d’un plan mené par A 4 A 3 , le rapport 8 4 : o 2 est inva¬ 
riable; de même, les coordonnées o,, o 2 , o 3 conservent les 
mêmes rapports, lorsque le point se déplace sur une droite 
menée par A 4 . 
On passe, des coordonnées normales planes d’un point du 
plan AiA 2 A 3 , à ses coordonnées tétraédriques o 4 , o 2 , o 3 , en mul¬ 
tipliant les premières par sin a { , sin « 2 , sin a- 0 . 
Les coordonnées barycentriques d’un point M, par rapport 
à AjAgAsAi, sont des quantités p f , jjl 2 , ;jl 3 , 4 u 4 , proportionnelles 
aux volumes MA 2 A 3 A 4 , MA 3 A 4 A f , MA 4 A 4 A 2 , MA 4 A 2 A 3 ; on a évi¬ 
demment 
!X 2 : A4. : A4 4 = T 1 J 1 : T ^ 2 : TJi : T / 4 
Désignons par M n le point de rencontre du plan T„ avec la 
droite passant par M et le sommet opposé de T; par m„, le 
point de rencontre de a n avec le plan passant par M et l’arête 
opposée à a n . Les relations suivantes sont souvent utiles : 
n h Al '• »>5 A 2 = — 4 e-i > m 6 \ 5 : m 6 A 4 = — // 4 : 
n h M : wî g M = (//._ fj. K ) : (,u t h- y . 2 ), M 4 M : A 4 M = — ,u 4 : h- 
On peut les résumer en disant que M est le centre de quatre 
forces parallèles, proportionnelles à y.,, u 2 , u-, t u 4 et appliquées 
en Aj, A 2 , A 3 , A 4 . 
Le plan d’homologie des tétraèdres A,A 2 A 3 A 4 , MjM 2 M 3 M 4 
rencontre les arêtes du premier aux conjugués harmoniques 
des points m h m 2 , par rapport à ces arêtes, et il coupe les 
