les principaux théorèmes dont nous avons cherché la généra¬ 
lisation. 
I. K est le point dont la somme des carrés des distances 
aux côtés de A 1 A 2 A 3 est minimum. 
II. Les droites AjK, A 2 K, A 3 K, appelées médianes antiparallèles 
ou symédianes (*), sont symétriques des médianes AjG, A 2 G, A 5 G 
par rapport aux bissectrices des angles A,, A 2 , A 3 ; elles passent, 
respectivement, par les milieux des antiparallèles à un côté 
du triangle par rapport à l’angle opposé. 
III. Ces lignes partagent les côtés correspondants en seg¬ 
ments proportionnels aux carrés des côtés adjacents; autre¬ 
ment dit, K est le centre de gravité des points A,, A 2 , A 3 chargés 
de masses proportionnelles à al , a 2 , ai. 
IV. K est le centre de gravité du triangle K,K 2 K 5 déterminé 
par ses projections sur a,, a 2 , <h* 
V. Les côtés du triangle KiK 2 K 3 sont perpendiculaires aux 
médianes de A,A 2 A 3 ; les droites qui joignent les projections 
de G sur les côtés AiA 2 A 3 sont perpendiculaires aux médianes 
antiparallèles A,K, A 2 K, A 3 K. 
VI. Les points K et G sont les foyers d’une ellipse inscrite 
à A t A 2 A 3 ; leurs projections sur a x , a 2 , a z appartiennent à une 
même circonférence qui a pour diamètre l’axe focal de l’ellipse. 
VIL Le lieu des points tels que la somme des carrés de leurs 
distances aux côtés de A 1 A 2 A 3 est constante, est une ellipse qui 
a pour centre le point K. 
VIII. Soit f^ELEL le triangle formé par les tangentes aux 
points A,, A 2 , A 3 à la circonférence AjA^. Le centre d’homo¬ 
logie des triangles A 4 A 2 A 3 , BiB 2 B 3 coïncide avec K ; leur axe 
d’homologie est la polaire de K par rapport au cercle AjA 2 A 3 
et, par conséquent, perpendiculaire à la droite KO qui passe 
par le centre 0. 
IX. Les parallèles aux côtés deA,A 2 A 3 , menées par le point K, 
rencontrent le périmètre en six points d’un même cercle (cercle 
de Lemoine ), dont le centre est au milieu de la droite KO. Les 
(*) Nouvelles Annales, 1883, p. 430, et 1884, p. 23 (articles de M. d’Ocagne . 
