de Brocard ) qui vérifie des relations trigonométriques impor¬ 
tantes, telles que 
sin (A, — ce) sin (A 2 — a) sin (A- — a) = sin 3 x , 
CL J H— (1 s H— O t 
cot x — cot A. -+- cot A, -+- cot A- =- 1 -- . 
4A 1 A 2 A. 
coséc 2 a = coséc 2 A j -h coséc 2 A 2 -h coséc 2 A 3 (*). 
Il nous a paru intéressant d’étendre à l’espace les proposi¬ 
tions concernant les points de Lemoine et de Brocard. Ces 
recherches présentaient certaines difficultés : les systèmes de 
trois droites concourantes sont souvent remplacés par des 
quadruples hyperboloïdiques (**), la considération des figures 
semblables construites sur les faces du tétraèdre fait défaut, 
et parfois les analogies entre le triangle et le tétraèdre sont 
peu apparentes ou même manquent complètement. Plusieurs 
questions sont restées sans réponse; mais nous espérons y 
revenir prochainement. 
Ces études nous ont conduit à approfondir certaines notions 
peu répandues et à nous occuper de problèmes qui n’ont pas 
de rapport direct avec l’objet principal de ce Mémoire. Nous 
sommes ainsi parvenu à un assez grand nombre de résultats 
nouveaux qui ne manqueront pas d’offrir un certain intérêt. 
Ces digressions se rapportent aux transformations arguésiennes, 
aux quadruples hyperboloïdiques, à quelques tétraèdres par¬ 
ticuliers et à quelques minimums. 
Pour entrer en matière, nous croyons utile de réunir ici 
(*) Ou peut ajouter la suivante, qui est nouvelle : 
sin A t cos (A t -h cl) -+- sin A, cos (A 2 -h x) -H sin A 3 cos (A- -4- x) — 0. 
(**) Système de quatre droites telles que toute autre droite rencontrant 
trois lignes du système s’appuie aussi sûr la quatrième. Ces droites sont les 
génératrices, d’un même système, d’un hyperbo'oïde. L’expression de « qua¬ 
druple hyperboloïdique » a été proposée par Hernies ( Journal de Crelle, 
t. LXVII, p. 171). 
