MÉMOIRE 
SUR LE TÉTRAÈDRE. 
Points et cercles de Lemoine et de Brocard. 
1. Le point K du plan d’un triangle A 1 A 2 A 3 , dont les dis¬ 
tances aux côtés sont proportionnelles aux longueurs a 2 , (h 
de ces côtés, jouit de nombreuses propriétés, dont les plus 
remarquables sont dues à M. E. Lemoine (*). Nous le désigne¬ 
rons, dans la suite, sous le nom de point de Lemoine (**). 
A ce point se rattachent intimement deux autres points w, w', 
qui ont reçu la dénomination de points de Brocard (***), du nom 
du géomètre qui les a étudiés pour la première fois. Ils sont 
définis par les égalités d’angles 
0>A t A 2 = coA 2 A 3 = cd A 3 A j, ( x >' A g A, = co’AjAg c^AjAj . 
Les angles wA,A 2 , w'AsAj ont une valeur commune a (angle 
(*) Comptes rendus de VAssociation française pour l'avancement des 
sciences, congrès de Lyon (1873) et de Lille (1874); Nouvelles Annales de 
mathématiques, 1873, p. 364; 1883, p. 430; 1884, p. 28; Nouvelle Corres- 
pondance de Catalan, t. I, p. 47, et t. VI, p. 364; Mathesis, t. I, p. 153. 
(**) Les Allemands emploient le terme de point de Grebe. 
(***) Nouvelle Correspondance, t. 111, IV, V et VI; Nouvelles Annales, 
1875, p. 286; Congrès d'Alger, 1881 ; Mathesis, t. I, p. 174, et t. II, p. 75; 
Journal de Bourget, t. VII ; Congrès de Rouen, 1883. 
