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sous la condition 
Aj -4“ A 2 “4" A g —— 0. . . ..(“1) 
Les coordonnées barycentriques du centre de la sphère(20) (*) 
sont : 
^1 := ^1 (®ï 1 j)> ^2 Z= ^2 (®2 ' ®)> ^5 == ^3 (®3 i î)• 
Ce centre passe à l’infini, lorsque iq ■+■ v* h- tq= 0 ou 
a ï ^1 “4" <3 ô ^2 ~4~ ^ 3 Ag == H.(22) 
Les valeurs de X,, X 2 , X 3 qu’on tire de (21) et (22) font repré¬ 
senter à l’équation ( 20 ) un plan qui est nécessairement celui 
du cercle (3. Ce plan est donc défini par 
A, = Cl 2 , A 2 :== ^3 ^3 —— ^2 1 
ou, si l’on veut, par 
2 a? (af — al) S t — y 2, (af — al) S x = 0. 
On voit qu’il passe par une droite fixe ayant pour équations 
la] {al — a])S t = 0, 1 (al — al) S, = 0 . . . . (23) 
Celles-ci étant vérifiées par Si = S 2 = S 5 , le plan de (3 contient 
la droite oO. De plus, les égalités (23) admettent, respective¬ 
ment, les solutions 
ajS 3 , Sj -4- a\ = S 2 - 4 - az — S 3 - 4 - a: 
n si 
s„ = (X — x n y- -4- [y — 7/„) 2 -4- (z — Z n )2 — R* = 0 , (n = 1, 2, 3), 
sont les équations de trois sphères dont les centres sont A n A 2 . A 3 , l’équation 
\s t -4- ) 2 S 2 + AsSg "4- A 4 = 0.(A) 
représente une sphère dont le centre a pour coordonnées barycentriques par 
rapport au triangle A 1 A 2 A 5 les coefficients A,, A 2 , A 3 ; c’est ce que l'on voit 
facilement en développant réquation. Lorsque A, -+- ) 2 -4- A 3 = 0, (A) repré¬ 
sente un plan perpendiculaire aux droites qui ont pour équations 
£1 ^2 _ Pi Pi __ ! J j. 
A, ) 2 ) 2 )j A, A 2 
