( 68 ) 
qui conviennent aussi au cercle isodynamique et à la ligne hU ; 
donc elles représentent les plans Oofr, H ho. Si on les considère 
comme représentant deux sphères dont les centres sont à l'in¬ 
fini, on trouve que les coordonnées barycentriques des points 
à l’infini sur les directions perpendiculaires à ok et oh sont 
a\ {at — al), a\{a\—a \), a§ (a* — aï); 
az 
a = 
ô 5 
fl g > 
(Ïi CI O 
© 3 . La sphère (20) passe par le cercle qui a pour équations 
2 = 0, 2 >,( fl T H-S t ) = 0.(24) 
Ce cercle est situé sur la surface (A*); car l’élimination de 
X- 2 , \ entre les égalités (21) et (24), fait retomber sur l’équa¬ 
tion (15). La seconde des équations (24) représente un plan 
mené par 7zH ; nous retrouvons donc, par voie analytique, les 
cercles y. 
L’équation (20) peut être considérée comme étant celle d’une 
sphère tangente à la surface (A*), aux points d’intersection des 
cercles p et y. Elle dépend de deux paramètres variables ; car 
les quantités X 2 , X 3 , qui ont une somme nulle, ne comptent 
que pour un seul paramètre, et on peut les remplacer par 
— eXj, X 2 —eX 2 , X 3 — eXj, en prenant pour (X,, X 2 , X 3 ), 
(XJ, X 2 , X 3 ) les coordonnées de deux points fixes situés à l’infini. 
On trouve ainsi pour l’équation générale d’une sphère bitan- 
gente : 
VjêS — Y,$>' - sS" + S'" = 0,.(2o> 
pourvu que l’on pose 
S =2)\{a\ +-SJ, 
S' 2 ^(fli -+* S t ), 
S" = 2r i a 2 l S 1 , 
S"'E= 2 l 1 aîS l . 
Toutes les sphères qui correspondent à une valeur constante 
de ri passent par un même cercle t 3 ayant pour équations 
5jS — S" = 0, >?S' — S"' = 0 , 
