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qui satisfont aux conditions 
L -e U ■ +_ U = L ■+■ ^2 ■+■ U = o ; 
alors 
pF-i = («I — al)\'t — af ) (s — «!), 
/^/^2 - (® 5 ^ 1 ) ('7 (1 .t) (c. 2 ) , 
m = (af-«!)(>? — a!)(f —a|). 
L’équation de l’axe d’un cercle p s’obtient par l’élimination 
de p et s; celle de l’axe d’un cercle y résulte de l’élimination 
de p et tj. Dans les deux cas, on obtient la même équation. 
Les centres des cercles p et y parcourent deux strophoïdes 
obliques ayant pour points doubles les points o et h , car les 
lieux de ces centres sont les podaires de la parabole (V), les 
pôles étant placés sur la directrice. 
Une sphère bitangente est coupée par le plan AiA 2 A 3 suivant 
un cercle qui passe par les extrémités de deux diamètres des 
cercles correspondants p et y; ces extrémités appartiennent à 
la courbe (Ai). Donc toute droite passant par o (ou h) rencontre la 
cubique circulaire (Ai) en deux points tels, que tout cercle passant 
par ces points coupe la courbe en deux nouveaux points qui sont 
en ligne droite avec h (ou o). 
Cette propriété assez curieuse est un cas particulier du théo¬ 
rème de Maclaurin sur les courbes du troisième ordre : Toute 
conique passant par quatre points fixes M d , M. 2 , M 3 , M 4 d’une 
courbe du 3 e ordre rencontre celle-ci en deux nouveaux points N,, 
N 2 qui sont en ligne droite avec un point fixe N de la cubique. 
Prenons pour M 5 , M 4 les points circulaires à l’infini, qui font 
partie de (Ai), et soit M le troisième point de rencontre de la 
droite MAU avec (Ai). Il est facile de voir que les rôles des 
points M, N peuvent être échangés; donc deux sécantes quel¬ 
conques menées, l’une par M et l’autre par N, rencontrent la 
cubique (Ai) en quatre points d’une même circonférence. 
Ces dernières considérations nous paraissent susceptibles de 
nombreuses conséquences. 
