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© 5 . Pour terminer la théorie des figures involutives, nous 
déduirons, de l’équation 
2Vi ( a l *+• «D — 4-2^! Z^alai = o, 
quelques propriétés de la parabole (V). 
La forme de cette équation indique que les droites représen¬ 
tées par 
2^ = 0, 2^ = 0, 2^(01-t-a») = 0, 
a \ 
sont deux tangentes et la corde de contact de celles-ci. Les deux 
premières lignes sont la droite de l’infini et la polaire trilinéaire 
Uj^UiUz du point de Lemoine; par conséquent, la troisième est le 
diamètre mené par le point de contact de îqw 2 î( 3 . En écrivant 
(y.yül - 4 - - 4 - y..a\ ) -+- (%«! ■+• ^-z a î ) — 
2^ ,2 a* — 2//. t a, = 0, 
on voit que ce diamètre passe par l’intersection des polaires 
trilinéaires des points de Brocard, et est parallèle à la conju¬ 
guée isotomique de la droite u^Uz. 
Soient F et F* les deux foyers de (V). Le dernier, déterminé 
par l’intersection des droites 
■2 fj-i (al - 4 - ai) = 0 , 2 //^ = 0 , 
a pour coordonnées barycentriques 
al— « |, a\ — a \, a\ — al; 
le foyer proprement dit F étant le conjugué isogonal de F,, a 
pour coordonnées normales 
_«i_ ( a ô ^ 
a\ — a% a% — a\ a\ — al 
1 1 1 
-, -—-- » ' » 
sin(A 2 — A 3 ) sin (A s — A t ) sin (A t — A 2 ) 
OU 
