LE THEOREME DE STURM. 45 
empêché de donner suite à ce projet. Tels quels, ces travaux ne 
peuvent être livrés à l’impression. » 
Dans ce volume, que M me Despeyrous a bien voulu nous com¬ 
muniquer, nous avons choisi pour le reproduire ici un passage 
particulièrement intéressant qui montre combien l’œuvre est 
originale et personnelle. Nous espérons que l’Académie de Tou¬ 
louse voudra bien accueillir favorablement cet extrait des tra¬ 
vaux remarquables d’un de ses anciens membres dont le nom 
reste justement honoré dans la science. 
L’extrait dont il s’agit portera sur le célèbre théorème de 
Sturm. 
Ce théorème permet, on le sait, de déterminer combien il 
existe de racines réelles d’une équation algébrique quelconque à 
coefficients réels comprises entre deux nombres réels, positifs 
ou négatifs, quelconques. 
Par ailleurs, le calcul des intégrales imaginaires de Cauchy 
donne le moyen de reconnaître combien il y a de racines réelles 
ou imaginaires d’une équation algébrique quelconque comprises 
à l’intérieur d’un contour fermé quelconque tracé dans le plan 
des affixes imaginaires. 
Or, toute quantité réelle étant susceptible d’être considérée 
comme une quantité imaginaire dont la partie imaginaire serait 
nulle, il est à présumer que le théorème de Sturm peut être 
déduit des imaginaires de Cauchy. 
C’est ce qui va être établi par la présente note. 
II. 
Soit : f(oc) — 0, une équation algébrique quelconque à coeffi¬ 
cients réels. Proposons-nous de déterminer combien cette équa¬ 
tion possède de racines réelles comprises entre deux nombres 
réels a et &, positifs ou négatifs, quelconques, b étant plus grand 
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que a. 
Nous supposerons que ni a, ni b ne soient racines de l’équation : 
f(x) — 0. Si, contrairement à cette supposition, l’un de ces deux 
