50 
MÉMOIRES. 
Mais on a évidemment 
attendu que si, par exemple, quand x varie de x 0 — £ à x 0 -f- 
f'{x) 
la fraction 
passe du positif au négatif en devenant infi¬ 
nie pour x — x 0 , la fraction égale et de signe contraire 
f(x) 
f{x) 
passe également du positif au négatif en devenant infinie pour 
x — x 0 lorsque x varie de x Q + s à x 0 — £. 
Par ailleurs, la longueur l étant infiniment petite et les nom¬ 
bres a, b n’étant pas racines de l’équation f{pc) — 0 (ainsi qu’il a 
N 
été stipulé en commençant, p. 4 ci-dessus), la fraction — ne 
devient infinie pour aucun des points des côtés aa\ pp' du rec¬ 
tangle aa'P'p. 
D’après cela, h , W étant les nombres définis page 5 ci-dessus, 
on a 
Et, comme on a manifestement 
le nombre n des racines de l’équation f(pc) =z 0 comprises entre 
les deux nombres donnés a et &, lequel (p. 5 ci-dessus) est égal 
à — ^ ^ satisfait à la relation 
(i) 
«=-«*• ( 33 ) • 
