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MEMOIRES. 
que pour x — a , il y a pour cette fraction, lorsque x varie de 
a à #, autant de changements de signe dans un sens que dans 
l’autre, et, par suite, la somme (2) est nulle. 
/» 
Si la fraction 
/■(«) 
est positive pour x — a et négative pour 
xz~b, il y a un changement de signe dans le sens du positif au 
négatif de plus que dans le sens inverse et la somme (2) est égale 
à + 1. 
f\x) 
Si la fraction 
f(a>) 
est négative pour x~a et positive pour 
X — b, il y a un changement de signe dans le sens du négatif au 
positif de plus que dans le sens inverse et la somme (2) est égale 
à —1. 
On peut donc écrire : 
p (f'(x)\ , v (f{a>)\_ 
v* désignant le nombre (égal à 0 ou à 1) de variations de signe 
que présente la suite des valeurs des deux fonctions f(x), f r (x) 
pour x~b et v étant le nombre des variations de cette même 
suite pour X — a. 
On en conclut : 
Considérons maintenant la fraction 
f(x) 
f{x) ■ 
Le polynôme f(x) étant d’un degré plus élevé que sa dérivée 
f(x ), on peut diviser f(x) par f'(x ), et, en appelant Q le quo¬ 
tient de cette division et V t son reste changé de signe, écrire : 
f(x)—Qf(x) — Yi; 
d’où : 
M - o - -II. • 
f'(x) - w f'(x) ’ 
