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MÉMOIRES. 
correspondre un point A de l’espace. Les coordonnées instanta¬ 
nées Ç, y), Ç de A par rapport aux axes OX, OY, OZ, définis 
ci-dessus, sont des fonctions de la variable s. 
Quand le point O vient occuper sur (O) la position infiniment 
voisine O', le point correspondant à O' est venu en un point A' 
dont les coordonnées par rapport aux axes relatifs à O' sont 
représentées par ? -f d%, vj -j- dr h Ç -j- d' r z , en négligeant, comme 
cela est permis, les infiniment petits d’ordres supérieurs au pre¬ 
mier. 
Ceci posé, la question fondamentale que nous nous proposons 
de résoudre est celle-ci : 
Trouver les projections de Vélément linéaire AA' sur les 
axes OX, OY, OZ. 
Voici d’abord les résultats que l’on obtient : 
1° En désignant par AX, AY, AZ les projections respectives de 
AA' sur OX, OY, OZ, on a, en négligeant toujours les infiniment 
petits d’ordres supérieurs aux premiers, les formules : 
AX = ds + d^q — ~dq-\- ds 
AY = cm -j- dr { — Çrtw — d‘(] + ds 
y* 
AZ =: rfitù + d'Ç, — dç + ds . - , 
T 
dans lesquelles on a fait usage des notations suivantes : rfO est 
l’angle de contingence et du> l’angle de torsion ; q désigne le rayon 
de courbure et t celui de torsion, ces rayons étant liés aux angles 
précédents par les relations 
ds 
m ’ 
ds 
' • 
do) 
2° Pour que le point A reste fixe dans l’espace, il faut et il 
suffit que ses coordonnées instantanées $, y ], Ç vérifient, pour 
toute valeur de s, les équations différentielles que voici : 
