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MEMOIRES. 
curviligne, à cause de son analogie avec celle que la théorie des 
surfaces doit à M. Ribaucour, et dont j’ai déjà donné plusieurs 
applications dans ce même recueil 1 . 
Dès le début de ses Leçons sur la théorie des surfaces , 
M. Darboux établit, pour les déplacements à un paramètre, des 
formules qui fournissent immédiatement les équations (A), (B), 
(B'), (C) 2 . Malgré cela, j'ai pensé que la démonstration exposée 
ci-après, principalement en vue de nouvelles applications, pour¬ 
rait avoir quelque intérêt, en raison de son caractère exclusive¬ 
ment géométrique et direct. 
3. Les coordonnées du point A', par rapportau second trièdre, 
étant 
ï + > r i + ^ » ’C + dK , 
et, par rapport au premier, 
? + AX, yî + Ay!, Ç+AÇ, 
les formules ordinaires de la transformation des coordonnées 
conduisent aux équations suivantes : 
? + AX = a + (Ç + d*) cos (X', X) + (v) + dij) cos (Y', X) 
+ ('Ç + d'ç) cos (Z', X), 
r t + AY = b + (-; + dÇ) cos (X', Y) + (y) + dr^ cos (Y', Y) 
(C d'Q cos (Z', A ) , 
U- AZ = c + (5 + d?j cos (X', Z) + (y) + dr t ) cos (Y', Z) 
+ K+ dÇ) cos (Z', Z), 
a, #, c désignant les coordonnées de la nouvelle origine O' dans 
le premier système. 
1. Voir les Mémoires de VAcadémie des sciences, inscriptions et 
belles-lettres de Toulouse, années 1888 et 1889. 
2. Ire partie, livre I, chap. i, notamment p. 4, formules (3); p. 10, 
formules (13). 
