DE LA THEORIE DES COURBES GAUCHES. 
121 
Or, aux infiniment petits du second ordre près, 
a — ds, b ~c — 0 ; 
(X', X) = dQ, (Z', Z) zz du ; 
cos (X', X) zz cos (Y', Y) zz cos (Z', Z) zz 1. 
Les autres cosinus sont des infiniment petits du premier ordre, 
et l’on a, en vertu des relations de perpendicularité analogues à 
celle-ci, 
cos (X', X) cos (X', Y) + cos (Y', X) cos (Y', Y) 
+ cos (Z', X) cos (Z', Y) zz 0, 
cos (Y', X) — — cos (X', Y) = y , 
cos (X', Z) — — cos (Z', X) zz g, 
cos (Z', Y) = — cos (Y' f Z) = a, 
i 
en négligeant encore les infiniment petits d’ordres supérieurs au 
premier. Par la substitution, les équations (1) deviennent : 
( AX zz ds + d$ - ro - K , 
(2) AY zz drj + aÇ + T 5 , 
f AZ — d'Ç -|- — rq , 
aux infiniment petits près d’ordres supérieurs à l’unité. 
Il ne reste plus qu’à interpréter géométriquement les quantités 
a > Y, qui dépendent évidemment des affections de la courbe 
en O. 
4. Soient maintenant X', Y', Z' les coordonnées, dans le second 
système, du point A, qui a pour coordonnées X, Y, Z dans le 
premier, de telle sorte que les quantités X' — X, Y' — Y, Z'—Z 
représentent les différentielles d~, dq, d’Ç. Les A sont nuis dans 
ce cas, puisque le point A est le même dans les deux systèmes. 
On a donc, d’après les équations (2), où l’on introduira, en outre, 
les hypothèses ÇzzX, yj zz Y, Ç — Z, 
[ X'— X — — ds + yY + gZ, 
Y'— Yz- yX — aZ, 
f Z' — Z z: aY — (SX . 
( 3 ) 
