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MÉMOIRES. 
Il importe de remarquer, avant d’aller plus loin, que les résul¬ 
tats obtenus jusqu’à présent s’appliquent à tout système de coor¬ 
données instantanées dont l’origine décrit la courbe (O), à con¬ 
dition, toutefois, que l’axe OX soit dirigé suivant la tangente. 
Il reste donc à tenir compte du choix particulier des axes, 
c’est-à-dire à exprimer que OY est la normale principale, ou, ce 
qui revient au même, que le plan YOX est le plan osculateur de 
(O) en O, et que les rayons de courbure et de torsion sont respec¬ 
tivement égaux à ç et t. 
En premier lieu, puisque le plan XOY est le plan osculateur, 
sa caractéristique sera la tangente OX. Or, cette caractéristique 
est l’intersection du plan osculateur de (O) en O, dont l’équation, 
dans le premier trièdre, est Z = 0, avec le plan osculateur infi¬ 
niment voisin dont l’équation est Z' = 0, dans le second trièdre, 
et, par suite, en vertu de (3), 
(4) Z + aY — pX=0, 
dans le premier. La caractéristique considérée est donc repré¬ 
sentée, dans le premier trièdre, par les équations 
Z = 0, aY — ( 3X = 0. 
Puisqu’elle se confond avec OX, on a d’abord 
( 5 ) (3 — 0 . 
En second lieu, l’angle des deux plans oscillateurs infiniment 
voisins est, d’après (4) et (5), 
db) — — a, 
aux infiniment petits du troisième ordre près. Par suite, 
, ds 
CL — — db) — -. 
(6) 
T 
