DE LA THEORIE DES COURBES GAUCHES. 123 
Enfin, il faut exprimer que le centre de courbure principal 
dont les coordonnées instantanées sont 
N 
Ç = Ç = 0 , Y} = Ç, 
puisqu’il est situé sur la normale principale OY, appartient 
aussi à la droite polaire de (O) en O, c’est-à-dire à l’intersection 
de deux plans normaux infiniment voisins. 
Or, le premier plan normal est le plan YOZ dont l’équation, 
dans le premier trièdre, est X = 0. Le second est le plan Y'O'Z 
du second trièdre, dont l’équation est X'zzO dans le nouveau 
système, et, par suite, d’après (3) et (5), - 
X — ds + ïY = 0, 
dans le premier.. 
Ce dernier plan devant passer par le centre de courbure, il 
vient 
5. Il n’y a plus maintenant qu’à porter les valeurs (5), (6), (7) 
de (3, a, y pour obtenir, du premier coup, les équations (A) et (C) 
du n° 2. 
On parvient aux équations différentielles (B), qui caractérisent 
les coordonnées des points fixes de l’espace, en écrivant que 
pour qu’un point soit fixe il faut et il suffit que les A qui lui cor¬ 
respondent soient nuis pour toute valeur de s. 
Quant aux équations (B'), voici comment on les déduit des 
équations (B) dont elles sont un cas particulier. 
Pour que la droite L, dont les équations instantanées sont, 
dans le premier trièdre, 
X _ Y _ Z 
l m n ’ 
ait une direction fixe, il est nécessaire et suffisant que le point à 
