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MEMOIRES. 
l’infini de cette droite soit toujours le même. Or, considérons 
sur L, le point ayant pour coordonnées 
? z= Il , y; = \m , 'Ç = X n , 
X désignant une constante. 
Ce point sera fixe si l’on a, conformément à ce que donnent les 
équations (B), 
. dl 
A ds 
dm 
ds 
m 
X — — 1, 
ç 
n 
l 
dn m 
ds t 
Il s’agit maintenant, pour exprimer que le point à l’infini de L 
est fixe, d’écrire que les équations précédentes ont lieu pour 
X zz^>, ce qui donne manifestement les équations (B'). Toutes 
les formules du n° 2 sont ainsi démontrées. 
Le cas des courbes planes est compris dans ce qui précède, en 
introduisant l’hypothèse du z= 0 ou t = 
Les raisonnements purement géométriques à l’aide desquels 
nous avons établi les formules fondamentales de la périmorphie 
curviligne reposent uniquement, comme on vient de le voir, sur 
les propriétés primordiales des courbes gauches. — En nous 
appuyant maintenant sur ces formules, nous pourrions continuer 
avec la plus grande facilité la théorie de ces courbes par l’étude 
de leurs développées, de leurs indicatrices sphériques, etc. Les 
procédés à employer dans ce but sont peu nombreux et résulte¬ 
ront d’ailleurs des développements nécessités par les applications 
que nous avons en vue. 
§ IL — Détermination des courbes gauches dont les rayons 
de couy'bure et de torsion sont des fonctions données de 
Varc. 
6. Pour terminer les généralités sur la théorie des courbes 
gauches, nous démontrerons une propriété qui a de l’importance, 
