DE LA THÉORIE DES COURBES GAUCHES. 125 
surtout au point de vue théorique, en ce sens qu’elle fournit une 
base sûre aux raisonnements. En voici l’énoncé : 
Il existe une courbe gauche, et , à la symétrie près, il n'en 
existe qu'une dont les rayons de courbure et de torsion sont 
des fonctions données de l'arc. 
La démonstration géométrique, en quelque sorte intuitive, que 
nous allons donner de cette proposition résulte de la considéra¬ 
tion d’une surface développable bien connue, savoir la dévelop¬ 
pable rectifiante, laquelle est l’enveloppe du plan qui, en chaque 
point d’une courbe, contient la tangente et la bi-normale. Ce 
plan a été nommé plan rectifiant par Lancret 1 , à qui sont dues 
les propriétés que nous allons établir en partant des formules (A) 
et (C). 
7. Lorsque la courbe (O) est rapportée au trièdre instantané 
de la périmorpbie, le plan rectifiant est le plan des XZ. 
Sa caractéristique est l’intersection du plan dont l’équation 
est Y z= 0, dans le premier trièdre, et du plan infiniment voisin 
dont l’équation, dans le second trièdre, est Y' = 0, et, par 
suite (C), 
(1) Y + *(|-*)=0, 
dans le premier. 
La caractéristique est donc la droite représentée par les équa¬ 
tions 
dans le premier trièdre. Cette caractéristique, génératrice de la 
surface rectifiante, est une droite L passant par le point O et 
faisant avec OX un angle \j. défini par l’équation 
(2) Tg t ,. - - . 
1. Voir le Rapport sur les progrès de la géométrie, par Chasles, 
pp. 10 et 11. 
