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MÉMOIRES. 
De plus, l’équation (1) du plan de Lancret infiniment voisin du 
premier montre qu’aux infiniment petits près d’ordres supérieurs 
au premier, on a, pour l’angle dz de ces deux plans, 
di 
ds 
ds 
T COS [J. 
ds 
ç sin [J. ■ 
On s’en rend compte immédiatement en prenant, dans le plan 
représenté par l’équation (1), un point P, qui se projette en Q 
sur le plan des XZ, en abaissant du point Q la perpendiculaire 
QR sur L et en remarquant que 
Tg dz~ 
QP 
QR * 
Cherchons enfin à déterminer le point A où la caractéristique 
L touche l’arête de rebroussement de la développable. 
Posons, à cet effet, OA == p , en sorte que les coordonnées 
instantanées de A sont 
; — p cos (j., yj n 0, Ç zz p sin jj.. 
Pour que le point A soit le point de contact de L avec l’arête 
de rebroussement, il faut et il suffit que le déplacement AA' de A 
soit dirigé suivant L. Or, si l’on forme les A de A [formules (A)], 
on trouve d’abord AY = 0, ce qui doit avoir lieu pour tout point 
de L, et, en second lieu, 
\ AX z= dp cos [j. — p sin d\>< + ds , 
\ AY zz dp sin \j. + p cos \x d\x . 
On doit avoir, d’après ce qui vient d’être dit, 
