DE LA THÉORIE DES COURBES OAUCHES. 
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La substitution donne immédiatement 
( 3 ) 
P = 
sin jjl 
d\x 
ds 
Désignons par G le point où la normale principale à l’arête de 
rebroussement (A) en A coupe la bi-normale à (O) en O, on a 
OG = 
P 
sin [j. 
Par suite, l’interprétation géométrique de la dérivée — est 
ds 
donnée par l’équation 
(4) 
1 
d\x 
OG ds 
L’élément d’arc ds' de l’arête de rebroussement (A) en A s’ob¬ 
tient aussi très simplement en remarquant que la projection de 
cet élément sur OZ est AZ. Dès lors, 
sin \x ’ 
d’où 
(5) ds' — dp + ds cos [x . 
Les formules (2), (3), (5) déterminent complètement les élé¬ 
ments principaux de la développable rectifiante. On en déduit 
plusieurs conséquences trouvées d’ailleurs par Lancret. 
1° La courbe proposée (O) est située sur la développable recti¬ 
fiante qui lui correspond. 
Car la caractéristique du plan tangent à cette développable 
passe toujours par le point O de (O) qui fournit ce plan. 
2° La courbe (O) est une géodésique de la développable recti¬ 
fiante. 
