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MÉMOIRES. 
Car le plan oscillateur de (O) en un point quelconque est 
perpendiculaire au plan tangent de cette développable. 
3° Si l’on applique sur un plan la développable rectifiante, la 
courbe (O) se transforme en une ligne droite 1 , et d’ailleurs l’an¬ 
gle g et la longueur p conservent leurs valeurs respectives. 
4° Lorsqu’on déforme la développable rectifiante en changeant 
arbitrairement les angles formés par les plans tangents consécu¬ 
tifs, la courbe transformée de (O) est telle qu’en chaque point le 
rapport des rayons de courbure et de torsion soit le même qu’au 
point correspondant de (O). 
Car par la déformation considérée l’angle \x ne varie pas. 
8 . Ceci posé, admettons, conformément à l’énoncé du théorème 
à démontrer, qu’il s’agisse de construire une courbe gauche pour 
laquelle ; et t soient des fonctions données de l’arc s . 
Le rapport - étant connu en fonction de s , on connaîtra par 
ç 
cela même la courbe transformée de l’arête de rebroussement (A) 
de la développable de Lancret relative à la courbe cherchée (O), 
quand on applique cette développable sur un plan. La transfor¬ 
mée de (A) est, en effet, l’enveloppe de la droite A qui fait, avec 
une droite fixe L, un angle g donné par la formule 
? 
et qui coupe L au point Q dont la distance à un point fixe I de 
cette droite est égale à s. 
Il ne reste plus qu’à reconstituer la développable par des rota¬ 
tions successives autour des diverses génératrices, rotations infi¬ 
niment petites dont la valeur générale est, d’après la formule (3), 
1. C’est à cause de cette propriété que la développable considérée a 
reçu la qualification de rectifiante. 
