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MÉMOIRES. 
Inversement, supposons que l’intégrale générale du système (B) 
soit connue, auquel cas les valeurs de Ç, y), Ç qui le vérifient sont 
exprimées en fonction de s et de trois constantes arbitraires. 
En assignant à ces constantes un premier système de valeurs, 
on aura un système de valeurs de Ç, yj, Ç qui seront les coordon¬ 
nées d’un point M restant fixe pendant que le sommet O parcourt 
la courbe (O). Deux autres systèmes de valeurs attribuées aux 
constantes fourniront deux nouveaux points fixes N et P. Puis¬ 
que l’intégrale générale de (B) est connue, on peut choisir d’une 
infinité de manières les valeurs des constantes, afin que les points 
fixes M, N, P ne soient pas en ligne droite, auquel cas ces trois 
points formeront un triangle MNP de dimensions connues. 
D’autre part, on connaît aussi en fonction de s les distances 
du point O à chacun des points fixes M, N, P. Il résulte de là 
que la courbe (O) est déterminée par cette condition que les 
distances de l’un quelconque de ses points aux sommets d’un 
triangle donné MNP sont des fonctions connues d’une variable s. 
De là découlent les conséquences suivantes, dont la première a 
été déjà donnée : 
1° 11 existe deux courbes, symétriques l’une de l’autre par 
rapport au plan MNP, et qui répondent à la question ; 
2° On peut trouver les équations de chacune de ces courbes, 
dans un système d’axes fixes, en éliminant s entre les équations 
qui expriment les distances d’un point quelconque (œ, y , z) de 
la courbe aux sommets du triangle donné MNP. 
10 . On peut présenter autrement la solution analytique du 
problème proposé en déduisant les équations de (O), par rapport 
à trois axes rectangulaires fixes, de l’intégration du système (B') 
qui détermine les directions fixes de l’espace. 
Supposons que l’on connaisse une solution (r 0 , r j0 , ç 0 ) du sys¬ 
tème (B) et soit G le point fixe de l’espace qui lui correspond. 
En posant 
Ç — E 0 ~ kl, r t — r l0 — km , Ç — £ 0 = kn , 
où /, m, n désignent de nouvelles inconnues et k un coefficient 
de proportionnalité, on tombe sur le système (B') : 
