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MÉMOIRES. 
Quant à l’intégration du système (B') sur laquelle repose la 
méthode seulement esquissée dans ce qui précède, nous ne pou¬ 
vons mieux faire que de renvoyer le lecteur à l’ouvrage déjà cité 
de M. Darboux (l re partie, chap. n, pp. 19 et suiv.). 
Je rappellerai cependant un résultat important, trouvé par 
mon savant maître et confrère, M. Molins (Journal de mathé¬ 
matiques pures et appliquées, 2 e série, t. XIX), d’après lequel, 
en prenant pour variable indépendante l’angle que fait, avec une 
droite fixe, la tangente à la courbe, on peut toujours ramener 
aux quadratures la détermination des lignes gauches dont les 
rayons de courbure et de torsion sont des fonctions données de 
cette variable indépendante; d’où il résulte que l’on ramène 
pareillement aux quadratures la détermination d’une courbe 
dont les deux rayons sont liés par une relation donnée quelcon¬ 
que, car à cette relation on n’a qu’à joindre une autre relation 
prise arbitrairement entre ces rayons et la variable indépendante 
pour les obtenir à la fois en fonction de cette variable. 
Au point de vue où nous sommes placé, cela résulte, d’une 
part, de ce que la connaissance d’une seule solution du système 
(B') ramène aux quadratures l’intégration de (B'), et, d’autre 
part, de la signification des quantités l, m , n qui sont propor¬ 
tionnelles aux cosinus des angles que font, avec une direction 
fixe, les axes instantanées OX, OY, OZ. (Voir Darboux, loc. cit., 
p. 21.) 
On voit, par cela même, que les conclusions de M. Molins 
subsistent quand on prend pour variable indépendante, soit 
l’angle que fait, avec une direction fixe, la normale principale à 
la courbe, soit l’angle que fait la bi-normale avec cette même 
direction. 
(Sera continué.) 
