DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES. 299 
si Ton exprime qu’il fait avec le plan tangent ( 5 ) un angle égal 
à w, il vient 
(9) cos o) 
1 
cos G (dy d 2 z — dz d 2 y) + si n 6 (dz d 2 x — dx d 2 z) --, (dx d 2 y — dy d 2 x) 
== ___ ? __ 
14 - 4s / (dyd 2 z — dzd 2 y) 2 -{-(dzd 2 x —- dxd 2 z) 2 + (dxd 2 y—dyd 2 x) 2 
Or, à l’aide des formules (6), ( 7 ), (8) on trouve d’abord 
1 
cos §(dyd 2 z—dzd 2 y) J \-sm G (dzd 2 x—dxd 2 z) - - (dxd 2 y—dyd 2 x) 
O 
4 
= u^d 2 ud^ + uy" du 2 dü — du 2 d§ 
1 
-7 (— ud 2 ud§ + 2 du 2 dü + u 2 dW) 
? 
— -j j u(l -f ®' 2 ) d 2 udti-j- \u'^” — 2(1 -J- cp' 2 )] du 2 d§ — u 2 dft j 
? ( ‘ i 
A 1 W2/i# / fl'ii \ 2 ] 
= -, «i(1 ■+ ?*) JJ + [«tV- 2 (1 + *")] (~) - u * j «TO*. 
On a, en second lieu, 
(dyd 2 z — dzd 2 y ) 2 + (dzd 2 x — dxd 2 z ) 2 + (dxd 2 y — dyd 2 x ) 2 
— (L 2 + M 2 + N 2 ) d6 6 , 
*• 
en posant, pour abréger, 
