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MÉMOIRES. 
Par suite, la formule (9) devient 
d 2 u 
clu Y 
( 10 ) 
COS ( 1 ) zz 
— U 2 
/i+ <j/ 2 Yu + M 2 + N 2 
en sorte qu’on est conduit à une équation différentielle du second 
ordre, dont l’intégiale serait l’équation en coordonnées polaires 
de la projection d’une quelconque des courbes cherchées sur le 
plan des xy. 
5. Transformons l’équation (10) en prenant u pour variable 
indépendante, ce qui amène à remplacer 
Les quantités L, M, N s’expriment ainsi : 
1 
L = 
, d 2 e „ dbi 
— u% —, —— —}— {U'Y — ) 
* du 2 
du 
L, 
(-) 
\du J 
3 ’ 
“ /dey ’ 
\du) 
dô \ 3 L du? 
d 2 ô db , 
U —- -{— 2 —— -j- M 
du 
■ ©■] = 
N, 
e*a\ 3 ’ 
(™) 
\du ) 
I 
en désignant par L 4 , M n N t les multiplicateurs de 
L’équation (10) devient donc 
( 
dd_ y 
du ) 
(11) COS ü) 
d 2 ô , \ 
— W [ 1 + ?' 2 (m)] ^2 + j U t' (“) <f" («) — 2 [1 + î' 2 (m)] 
ÆO 
) dît 
I 
-■(0 
/l + ? ' 2 (m) /l, 2 + M, 2 + N, 2 
