302 MÉMOIRES. 
Cette transformée est une équation linéaire du premier ordre, 
que nous représenterons simplement par 
dç 
du 
+ P Ç = Q , 
en posant 
2 u 
2fW>)_4_ p 
1+ ? '2(W) U~ ’ l + <p' 2 (w) 
Q; 
elle a pour intégrale 
— f P du ( f P du\ 
e \C + f Qe ), 
C étant une constante arbitraire. Mais on a, sans avoir besoin 
d’introduire de nouvelles constantes : 
fQe-f Pdu au=f- i 2u 
2 <p'(w) y"(u) 
— 4 
du . 1 + o'Hu) 
- Z= lo<?--- 
U 
w 
+ ’ 
l + ^ u) au=2 rdu 
U { 
u c 
U* 
par suite 
w 
ou bien 
1 + ?' 2 (w) 
« 2 (Cw 2 — 1 ) 
(°-Sï)’ 
■“ 1 + ?' 2 (m) ' 
_1 
C étant connu, la formule t = Ç 2 donne 
_1_ i / 1 4- 
M V Cw 2 — 1 
pour l’intégrale de l’équation (13). Puis, en remplaçant z par 
de 
on a 
du ’ 
(14) 
de 
1 + ?'*( u ) 
d^ w V Cw 2 — 1 ’ 
et par une nouvelle intégration : 
(15) 
•+° > =/évdSS?-- 
