MÉMOIRES. 
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Comme cette projection doit être celle d’une ligne géodésique, 
la valeur de — qu’on en déduira sera égale à celle fournie par 
du 
la formule (14), où C recevra une valeur particulière qu’on 
pourra d’ailleurs prendre à volonté. Posons, pour abréger l’écri¬ 
ture, 
(18) 2U = f(u) — 2f®(w) + u 1 + a 2 + fi 2 + T 2 — R 2 ; 
l’équation (17) prendra la forme 
(19) 
En la différentiant on a 
a cos 0 4- S sin 6 = — . 
u 
(— a sin 0 -f- P cos Ô) 
d^_ 
du 
d’où 
( 20 ) 
dU 
u- -U 
du 
u 2 
dV TT 
u —-U 
— a sin 8 -f- /3 cos 8 z= 
u* 
d§ 
du 
Élevons au carré les deux membres de chacune des équations 
(19) et (20), puis ajoutons les résultats; il vient 
2 , p 2 _ U2 , V dU 
a 2 + [i 2 _ — H- 
/ V 
r^- u ) 
w 
. /dô\ 2 
U * \du ) 
<28 
et par la substitution de l’expression (14) de — on est conduit à 
QjW 
l’équation 
U 2 
a 2 + ^ — 4- 
( 
tfTl \ 2 
u 4 
qu on écrira 
^ 2 [i + o'\uy\ 
d\J 
( 21 ) 
u 2 { a 2 -f p) — U 2 
_ (“ S - D )' |C *’ - •> 
1 + O f2 (u) 
