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MÉMOIRES. 
On remarquera que, d’après la formule (15), pour que G soit 
réel, on doit avoir C u 1 •— 1 0, condition qui revient à u >» a, 
en posant fo=-. Or la distance du centre de la sphère à 
l’axe des ^ étant égale à Y a? + ( B 2 , il en résulte que le maximum 
de la valeur de u , pour les points situés sur la surface sphérique, 
est f a 2 + P 2 + R. R faut donc prendre pour a une valeur telle 
qu’on ait a << /a 2 -f- £ 2 + R- En outre, comme le minimum de 
la distance des points de la sphère à Taxe des ^ est égal à 
Yv? -f- (3 2 — R, on voit que, si a est supérieur à cette dernière 
quantité, les limites des seules valeurs de u admissibles seront a 
et /a 2 + (3 3 + R. 
Quant à la ligne géodésique de la surface cherchée, qu’on sup¬ 
pose située sur la sphère donnée, elle est comprise dans la por¬ 
tion de sphère extérieure à un cylindre de révolution ayant pour 
axe Oz et dont le rayon est égal à a. 
9 . Faisons 
R 2 — a 2 — p 2 zz m , a 2 + P 2 = w, d’où m | n = R 2 ; 
l’équation (23) pourra s’écrire 
0 nu 2 — U 2 ) 
V7TJ \ 2 
-- u ) + 2U — u 2 m 
du J 
/ ri TT \ 2 
+ (u -uj (1-C. 2 ) (2U — u 2 + m) = 0 
Mais on a 
dU T /dU , w 2 — U\ 
W — - Tj — u { —— — U -J- - i 
du \du u / 
d’où, en élevant au carré, 
(“ £- D )’= »’ (s —) W>-o> (s -“) +< “ î -” ,s 
