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MÉMOIRES. 
10. Comme application de ce qui précède, posons 
cp (u) — Y dz }R ' 2 — u 2 ; 
nous allons montrer que eette expression donne pour U une 
valeur satisfaisant à l’équation (23), pourvu que les constantes 
Y et R' soient choisies convenablement. 
Reprenons la relation - 
2U zz: ^(u) — 2“h u 2 P 2, Y Y — R 2 - 
Il vient 
y 
c\u) — y' 2 + R' 2 — w 2 ± 2f /r' 2 — w 2 , 
par suite 
2U zz f 2 + R' 2 — v? Hz 2y' /r' 2 — w 2 — 2yy' ± 2f /R' 2 — w 2 
+ w 2 + a 2 + fs 2 + Y — R 2 
zz (y' — y) 2 + R' 2 — R 2 + a 2 + P ± 2(y' — y) /R' 2 — m 2 . 
Établissons la condition 
(25) (Y ~ T) 2 + R' 2 — R 2 + a 2 + p 2 ~ 0, 
laquelle suppose R 2 a 2 + p 2 ; l’expression de U devient sim¬ 
plement 
U zz Hz (y' — Y) /R' 2 — M 2 • 
On en tire successivement 
dV 
(Y — Y u 
/au y 
\aü / ~ 
2 
du 1 Y R '2 _ U 2 ’ 
Y _ (Y — Y 2u2 % (Y — Y u2 
’ 2 — u 2 
+ u 2 , 
R,2 -“ 2 ~/r 
/dU \ 2 
(- u ) + 2U — u 2 + R 2 — a 2 — p 2 
\du ) 
= ( r>7 V) T ± 2( 7. - :Ui ~ ± 2(y'— y) /R' 2 — M 2 +R 2 -a 2 -(3 2 
XV ■ U 
/r' s 
u~ 
_(y'-t)V , 2(y'-y)R' 
R' 2 —M 2 /R'2_ M 2 
+ R 2 — a 2 — fi 2 , 
1 
