DE LA DETERMINATION DES SURFACES. 
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u ~ — u = =p Ù- ï)M - + (y' — y) y r'2 — « 2 
du 
’ 2 —u 2 
Y R 
(Y' ~ Y) R' 2 
/R' 2 — v? 
M 2 (a 2 4-P 2 ) — U 2 = M 2 (a 2 + fi 2 ) — (y' — T ) 2 (R' 2 — W 2 ) 
= «V + P* + (y' - y) 2 ] - R' 2 (y' - y) 2 , 
R' 4 (y' — y) 2 (°w 2 — 1) 
' tt 2 
u --U 
du 
) (Cm 2 — 1) 
R 
' 2 . 
U i 
Substituant ces expressions dans l’équation différentielle (23), 
qui définit la fonction U, on trouve que le premier membre 
devient, en ayant égard à la condition (25), 
U 2 \_cr -j- (3 2 -f- (y' — y) 2 ] — R' 2 (y' — y) 2 
= ^ 2 (R 2 — R' 2 ) — R' 2 (y' — y) 2 
R 2 — R' 2 „ 
R ,2 (y'-y) 2 
_R' 2 (y' — y) 2 
w 
D’un autre côté, au second membre de (23) se trouve le facteur 
Gu 2 — 1, où C peut recevoir telle valeur particulière qu’on vou¬ 
dra. Posons 
R 2 —R' 2 
~ R? 2 (y' — y 2 ) ’ ■ 
quantité positive, puisque R >> R' ; on aura alors 
R 2 — R' 2 
u* 
1 = Gu 2 — 1. 
R' 2 (y'-y) : 
Par où l’on voit que Cm 2 — 1 est un facteur commun aux deux 
membres de l’équation (23); en le supprimant, on obtient 
(Y'— y) 2 m 2 2(y' —f)R 2 
R' 2 (Y'-y) 2 
_ R ' 4 (y'~ y) 2 
R' 2 — u~ 
ou, en réduisant, 
R' 2 — u- 
/r ' 2 
R 2 —a 2 —(3 2 
U* 
2(y'—y) pR' 2 — u-— m 2 + R 2 — a 2 — p s 
(Y'— y) 2 m 2 ±2(y'— y)R' 2 /r' 2 —w 2 + (R 2 — a 2 — fi 2 ) (R' 2 —M 2 ) 
— R' 2 [± 2 (y'— y) /R' 2 —m 2 — m 2 + R 2 — a 2 — P 2 ], 
