DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES. 311 
C’est l’équation du plan du cercle suivant lequel les deux sphères 
se coupent. 
Or ce plan passe au centre de la seconde sphère; car en fai¬ 
sant, dans son équation, x z= 0, y — 0, z zz y\ on trouve 
2ï'(ï — Y') + Y' 2 - a 2 — p 2 — 'f = R' 2 — R 2 , 
ce qui peut s’écrire 
(y' — Y) 2 + * 2 + P 2 = R 2 — R' 2 . 
C’est la condition à laquelle satisfont, par hypothèse, y' et R'. 
Donc la sphère de rayon R' est coupée par la sphère donnée 
de rayon R suivant un cercle dont le plan passe au centre de la 
première, en sorte que l’intersection est un grand cercle ou une 
ligne géodésique de cette première sphère. 
11. Pour donner une seconde application de la méthode, 
mettons l’équation différentielle (23) sous la forme 
u\ a 2 -H 2 )—U 2 
Gu 2 — 1 
~(2U — u 2 + R 2 — a 2 — p 2 ) 
+ 2U — u 2 + R 2 — a 2 — g 2 
et faisons-y G — oo. On voit qu’elle est satisfaite en posant 
d’où, en intégrant, 
cOJ 
U — hu, 
h étant une constante arbitraire. 
Or la relation 
2U = z\u) — 2yc p(«) -f u 2 + a 2 + p 2 + f — R 2 
devient, par la substitution de la valeur de U, 
2 hu — [c o(u) — y] 2 + u 2 -f a 2 + P 2 — R 2 . 
On en tire 
©(w) zz y ± y~2hü — u 2 -f- R~ 
OC 
= y± /& 2 + R 2 — 
or 
» 
P (u A) 2 ; 
