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MÉMOIRES. 
d’où il résulte que la courbe méridienne, rapportée aux deux 
axes rectangulaires Oz et Ou situés dans son plan, a pour équa¬ 
tion 
z — y zb Y h 2 ~\~ R 2 — a 2 — P 2 — — &) 2 , 
ou bien 
(z — y) 2 + (u — h) 2 = K 2 H- R 2 — a 2 — p 2 , 
ce qui exige la condition 
/i 2 > a 2 + p 2 — R 2 . 
On voit, d’après cela, que cette courbe est un cercle dont le 
centre est situé en dehors de Oz et à une distance de cet axe 
égale à U. Donc la surface de révolution est un tore engendré 
par ce cercle tournant autour de l’axe Oz. Ainsi la sphère 
donnée coupe ce tore suivant une des lignes géodésiques. 
* 
Pour obtenir la projection de cette ligne géodésique sur le plan 
des xy, retranchons, membre à membre, les deux équations 
{CD - a) 2 + 0 y - P) 2 + (z — y) 2 = R 2 , 
(Z — Y) 2 + {u — h) 2 = h 2 -h R 2 — a 2 — g 2 ; 
il vient 
u 2 — 2 hu + h 2 — x 2 —y 2 + 2 a# + 2$y — a 2 — p 2 = K 2 +R 2 — a 2 — p 2 , 
ou, en réduisant et remplaçant u par Yx 2 -f y 2 , 
— h Y x 2 + y 2 -J- ax -f- Pv — 0. 
Si l’on fait disparaître le radical, on trouve 
n\x 2 + y 2 ) — (ax + f \y ) 2 , 
ce qui peut s’écrire 
(h 2 — p 2 ) y 2 + (h 2 — a 2 ) # 2 — 2ap xy ~ 0, 
d’où 
y _ap ziz h YY 2 -j- p 2 — h 2 
X~ 7i 2 — P 2 ' * 
Cette équation représente deux plans passant par Oz; ils cou¬ 
pent le tore suivant deux courbes méridiennes, qui sont bien des 
