DE LA DÉTERMINATION DES SURFACES. 317 
Donc, dans les deux cas dont il s’agit, l’angle G est constant 
tout le long de la ligne géodésique résultant de l’intersection de 
la sphère donnée et de la surface de révolution répondant à la 
question. Cette ligne étant d’ailleurs évidemment nne ligne de 
courbure de la sphère, on voit qu’elle est aussi une ligne de 
courbure de la surface de révolution; car, en vertu d’un théorème 
connu, deux surfaces étant supposées se couper sous un angle 
constant, si la ligne d’intersection est une ligne de courbure de 
l’une de ces surfaces, elle est aussi une ligne de courbure de 
l’autre. 
15 . La réciproque de ce théorème, qui est également vraie, 
donne lieu à une remarque essentielle. Admettons que la fonc¬ 
tion cp(w) soit telle que la valeur de G déterminée par la for¬ 
mule (26) ne soit pas constante : dans ce cas, la ligne géodésique 
sphérique ne sera point une ligne de courbure de la surface de 
révolutiou, c’est-à-dire qu’elle ne sera ni une méridienne ni une 
parallèle. De ce qu’elle n’est point une ligne de courbure on doit 
conclure que c’est une courbe gauche; car, si elle était plane, 
son plan couperait la surface sous un angle constant, qui est ici 
un angle droit, et par conséquent la courbe d’intersection serait 
une ligne de courbure. 
