366 
MÉMOIRES. 
SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRONISME 
DANS LE MOUVEMENT D’UN POINT MATÉRIEL 
Par M. LEGOUX 1 . 
On dit qu’une courbe est tautochrone relativement à un de 
ses points O pour une loi déterminée de la force qui sollicite un 
point matériel assujetti à la parcourir, lorsque le mobile placé 
en un point quelconque sans vitesse initiale met le même temps 
pour arriver au point O. 
Nous supposerons dans ce qui va suivre que la force est fonc¬ 
tion de la vitesse et de l’espace parcouru ; nous représenterons 
la force par p, la vitesse par v et l’espace parcouru par s. Nous 
compterons les arcs à partir du point O. La formule qui donne 
la loi du mouvement sur la courbe est, comme on sait, 
d 2 s 
ou 
vdv -j- pds — 0. 
(i) 
Cette formule s’applique au mouvement rectiligne et au mouve¬ 
ment curviligne; dans ce dernier cas, p représente la compo¬ 
sante tangentielle de la force. 
La force p étant donnée en fonction de s et de v , nous allons 
rechercher dans quels cas le mouvement du point matériel 
satisfait aux conditions du tautochronisme. Nous remarquerons 
d'abord qu’il suffira de s’occuper du mouvement rectiligne, la 
formule (1) s’appliquant également au mouvement curviligne. 
1. Lu dans la séance du 2 juillet 1891. 
