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368 MÉMOIRES. 
l’intégrale générale de cette équation peut se mettre sous la 
forme 
s 
y. 
O étant une fonction arbitraire. 
Ainsi, lorsque l’on donnera la force p en fonction de v et de s 
pour reconnaître si cette force correspond à un cas de tauto¬ 
chronisme, il suffira d’intégrer l’équation (1) et de chercher si 
cette intégrale peut être mise sous la forme . Dans ce 
cas, on aura, en effet, 
ni du^ 
~Jo <Kw) ’ 
et T sera bien indépendant de a. 
4 
Il est intéressant d’observer que la formule (3) permet de 
trouver une infinité de mouvements satisfaisant à la condition 
de tautochronisme. 
Si, en effet, on se donne à priori la forme de la fonction <j>, 
c’est-à-dire la loi qui régit la vitesse, l’équation.(1) donnera la 
force capable de produire ce mouvement; on aura 
vdv 
p = 
ds 
ou 
P =--(î) f (î). 
Il faudra, cependant, que la fonction ^ choisie soit telle que 
pour s~ a î? = 0, c’est-à-dire <]/(l) = 0, et, de plus, p devra 
être nul pour 5 = 0, car le point d’arrivée doit être une position 
d’équilibre. Enfin, l’intégrale définie Ç devra avoir 
d ^(u) ' 
une 
valeur finie 
Exemple : 
v 
— A (l- —)*, 
V CL m ) 
— Aa ( 1 - —)% 
V a m / 
(A constante) 
