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MÉMOIRES. 
Soit 
p — Av 2 4- B s. 
L’équation (t) devient : 
1 d(v) 2 
2 ds 
+ Av 2 + Bs zz 0. 
) 
Cette équation est linéaire en prenant v 2 pour la fonction. 
L’intégrale générale a la forme suivante, après la détermination 
de la constante arbitraire : 
v 2 — h 
f“ —2A (s — a) 3 
e — (* — «) 
v ne peut pas être mis sous la forme 
ment n’est pas tautochrone. 
Prenons 
p — Bs + At; + c - 
Donc le mouve- 
L’équation (1) peut s’écrire : 
vdv + (Bs + Av + C) ds zz 0. 
On la rend homogène et linéaire en posant 
Bs + Av + C zz v\ 
et on l’intègre aisément. On trouve pour l’intégrale générale, en 
tenant compte des conditions initiales : 
A 
ÎJD z= C' 
A -y v 2 
Bs + C + — ) + K 2 D V 
2 / 
2 1 2D 
V D zz C'a 
A 
1+ 5T 
A 
GY 
zz C'a 
>(:-*) 
e-o- 
A® ) 2 v 2 
+ 2a i + a* . 
A®( 
h 2Ï \ 
2 y 
+ D 2 It 2 — 
a* 
2 "1 
9 
1 A 
2’~ , ~2D’ 
2 ~^2D 
V s 
On voit que - n’est pas une fonction de -. Donc il n’y aura pas 
CL CL 
de tautochronisme dans ce cas. 
Supposons 
P — f{s) — /■(») = s — V, 
S étant une fonction de s et Y une fonction de v. 
