SUR QUELQUES CAS NOUVEAUX DE TAUTOCHRONISME. 371 
L’équation (1) devient : 
d{v 2 ) 
ds 
+ 2Y — 2S = 0. 
Si l’on suppose que Y = Av 2 , on a 
d(v 2 ) 
ds 
+ 2Av 2 — 2S =z 0. 
L’intégrale générale est, en tenant compte des conditions 
initiales, 
(4) 
— 2As 
v 2 — 2e 
/» s 2As 
J Se ds. 
Il y a lieu de se demander quelle forme devrait avoir la fonc • 
tion S pour qu’il y ait tautochronisme, la force étant représentée 
par S — Y. Il faut pour cela que l’expression de v fournie par 
la formule (4) soit de la forme . Écrivons que cette con¬ 
dition est satisfaite; soit 
— 2As 
e 
/ 2A s 
Se ds 
On tire de là 
“' ! ©' 
/ 
2A s / s\ ^Ai 
Se ds — ofiy ( — J e , 
en différentiant et réduisant : 
(5) 
S = 2A«* ? g) + g) , 
© étant une fonction-d’ailleurs quelconque; mais qui s’annule 
pour s ~ a. Si l’on prend une valeur de S satisfaisant à la con¬ 
dition exprimée par l’équation (5), v prendra la forme qui cor¬ 
respond au tautochronisme, savoir (r 
Exemple. — Prenons : 
©• 
(a constante) 
C 0 
© 
a 
s 3 " 1 
"a 3 
-j 
S = — 3a a 
